Tôi là một giáo viên đã dạy Toán hơn 40 năm ở bậc phổ thông. Đọc nhiều ý kiến trái chiều về môn học này thời gian qua, tôi muốn chia sẻ góc nhìn của mình, không phải để tranh luận hơn thua, mà để nói rõ giá trị cốt lõi của Toán học:
Trước hết, tôi cho rằng nhiều người “quay lưng” với Toán vì từng học nó như một nghĩa vụ: học để thi, để “trả nợ”, chứ không phải học để hiểu. Khi không nắm được bản chất, người ta dễ chán nản, rồi đi đến phủ nhận toàn bộ giá trị của môn học. Nhưng Toán không phải tự nhiên được xem là khoa học cơ bản, cũng không phải ngẫu nhiên mà nó hiện diện ở mọi cấp học.
Trong quá trình dạy học, tôi thấy rõ, Toán không chỉ là con số hay công thức. Có bao giờ bạn than phiền “không biết bắt đầu công việc từ đâu”? Toán cho ta câu trả lời đấy. Nó dạy người ta cách bắt đầu một vấn đề khi còn mơ hồ, giống như việc rút gọn một biểu thức để nhìn rõ bản chất; dạy ta cách phân tích rồi tổng hợp, như khi giải một bài hình học. Những thứ nhiều học sinh cho là “khô khan” như định nghĩa, định lý, tiên đề thực chất chính là công cụ tư duy. Bỏ qua công cụ thì không thể làm việc hiệu quả, cũng giống như vào bếp mà thiếu dụng cụ thì khó có một bữa ăn tử tế.
Học sinh sợ Toán, theo tôi, phần lớn không phải vì Toán quá khó, mà vì thiếu sự kiên nhẫn. Đây là môn học có tính kế thừa rất cao: chưa hiểu bước trước thì khó đi tiếp bước sau. Khi nền tảng không vững, cảm giác “Toán khó” là điều dễ hiểu.
Tôi cũng không đồng tình với quan điểm cho rằng học Toán là vô ích, rằng những kiến thức như tích phân, đạo hàm hay đa thức “không dùng vào đâu”. Nếu vậy, có lẽ cũng có thể phủ nhận nhiều môn học khác. Vấn đề không nằm ở việc áp dụng trực tiếp từng công thức, mà ở chỗ Toán rèn cho người học cách suy nghĩ có căn cứ: dựa trên giả thiết, dữ kiện, lập luận rõ ràng, thay vì cảm tính. Một người quen tư duy như vậy khi bước vào đời sẽ biết cách tìm lời giải cho vấn đề, thay vì né tránh.
>> Kiến thức tích phân, đạo hàm ‘vứt sọt rác’ sau khi tôi ra trường
Thực tế hiện nay có một nghịch lý: nhiều người than Toán khó, xa rời thực tế, nhưng số học sinh giỏi, điểm cao lại rất nhiều. Điều đó cho thấy vấn đề không hoàn toàn nằm ở bản thân môn học, mà còn ở cách học, cách dạy và cách đánh giá.
Ở góc độ hệ thống, tôi cho rằng ngành giáo dục cần nhìn lại cách kiểm tra, đánh giá để tránh chạy theo thành tích. Khi điểm số trở thành mục tiêu chính, việc dạy và học dễ bị lệch khỏi thực chất. Chương trình và đề thi cũng cần được rà soát để phù hợp hơn, giúp học sinh hiểu và vận dụng, thay vì chỉ luyện kỹ năng làm bài.
Tôi cho rằng mỗi bên đều có phần việc của mình. Phụ huynh và học sinh cần nhìn nhận đúng về Toán, học nghiêm túc thay vì chạy theo điểm số; nếu thấy không phù hợp, có thể chọn hướng khác, thay vì cố theo rồi chán nản. Giáo viên cần nắm vững chương trình, hướng dẫn học sinh cách tư duy và phương pháp học. Còn cơ quan quản lý nên lắng nghe ý kiến từ người dạy trực tiếp để điều chỉnh kịp thời.
Với tôi, Toán chưa bao giờ chỉ là những con số. Nó là công cụ để ta suy nghĩ và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Và nếu học đúng cách, giá trị đó không dừng lại trong lớp học.
Tôi sống và làm việc tại TP HCM, một thành phố được nhắc đến rất nhiều với cụm từ kinh tế đêm. Có một điều khiến tôi luôn băn khoăn đó là xe buýt thường dừng hoạt động từ khoảng 19-20h, chỉ một số ít tuyến kết nối metro là chạy đến 22h.
>> Xe buýt Sài Gòn chạy đến 22h sẽ là đột phá
Việc xe buýt nghỉ sớm như vậy khiến nhiều người không khỏi đặt câu hỏi: Nếu sau 20h không còn phương tiện công cộng, những người làm ca tối, những bạn trẻ đi chơi khuya, hay đơn giản là người muốn di chuyển tiết kiệm, an toàn họ có được phục vụ không?
Vì sao không kéo dài thời gian hoạt động của xe buýt đến 22h, 23h, thậm chí 0h?
Thực tế, nhu cầu đi lại buổi tối của người dân đặc biệt là giới trẻ đang ngày càng lớn. Thành phố càng phát triển, nhịp sống càng kéo dài, thì giao thông công cộng càng phải thích ứng. Nếu có thêm các chuyến xe buýt muộn, thậm chí chạy xuyên đêm ở một số tuyến chính, tôi tin chắc lượng người sử dụng sẽ tăng lên và hưởng lợi rất nhiều.
Châu
TP HCM sau khi mở rộng địa giới hành chính có khoảng 180 tuyến xe buýt, gồm cả nội tỉnh và liên tỉnh, với hơn 2.400 xe, trong đó buýt điện mới chiếm gần một nửa.
Hiện, thành phố đã áp dụng miễn vé cho nhiều nhóm hành khách, như người từ 60 tuổi, trẻ dưới 6 tuổi, người có công, khuyết tật, đồng thời phần lớn tuyến được trợ giá để hỗ trợ người dân và duy trì hoạt động.
Sau lần điều chỉnh gần nhất từ năm 2019, giá vé phổ thông trên các tuyến trợ giá hiện ở mức 5.000-7.000 đồng mỗi lượt; học sinh, sinh viên 3.000 đồng.
Có người than thở "25 năm ra trường không biết ứng dụng kiến thức Toán vào đâu". Đó có thể là do công việc của họ không đòi hỏi trực tiếp, hoặc họ ít để ý đến mối liên hệ của việc học và công việc. Còn trong thực tế, ứng dụng Toán có rất nhiều. Đơn cử, tính diện tích miếng đất hình chữ nhật, hình vuông thì dễ, nhưng với hình đa giác méo mó, không có góc vuông, ta phải chia thành các tam giác và dùng công thức Hê-Rông để tính diện tích.
Một bài Toán đơn giản khác, thợ nề đã tạo ra ô cửa sổ, trát chít cẩn thận, nhưng góc không thật vuông. Giờ muốn làm cửa hoa sắt lắp vào cho sát, cũng phải cần kiến thức môn hình học. Trước hết, ta phải đo bốn cạnh thông thủy của cửa sổ, tiếp đến đo một đường chéo của cửa sổ. Từ các kích thước này, ta mới xác định kích thước chính xác của cửa hoa sắt bằng phương pháp dựng tứ giác, khi biết bốn cạnh và một đường chéo. Có kiến thức Toán, ta mới biết đo thêm đường chéo và mới dựng hình chính xác được. Đây cũng là một ứng dụng nhỏ của Toán.
Hay nếu có hai làng cùng nằm về một phía của con đường liên xã. Yêu cầu đặt ra là phải tìm vị trí trạm biến áp nằm cạnh đường, truyền tải điện về hai thôn, sao cho tổng đường dây đến hai thôn là ngắn nhất. Ở bài này cũng chỉ cần Toán hình sơ cấp là giải được. Và cũng lại là ứng dụng của Toán vào đời sống.
Hoặc giả bạn đang lái xe, công tơ mét chỉ 60 km/h ngay lúc này. Đó chính là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Nó cho bạn biết độ dốc hay chiều biến thiên của vận tốc. Còn với tích phân là ngược lại của đạo hàm, dùng để cộng dồn những phần siêu nhỏ lại để ra một kết quả lớn. Chẳng hạn bạn biết vận tốc của xe ở từng giây, tích phân sẽ giúp tính tổng quãng đường bạn đã đi được sau một tiếng. Nó thường dùng để tính diện tích, thể tích của những hình thù ngoằn ngoèo không có công thức sẵn. Nếu không dùng tích phân thì không tính được.
>> Hoài nghi 'học lắm tích phân đạo hàm để làm gì?'
Chỉ cần ta để ý một chút là thấy được, thực ra ứng dụng của Toán học có rất nhiều trong cuộc sống, chẳng phải là điều quá cao siêu. Còn với những người hoài nghi "học Toán để làm gì?" liệu là đúng hay sai? Câu trả lời theo tôi là: "Vừa đúng, vừa sai".
Đúng vì đối với đại đa số công việc đời thường (bán hàng, làm hành chính, nghệ thuật...), bạn thực sự sẽ chẳng bao giờ phải cầm bút tính một cái tích phân, đạo hàm nào nữa sau khi rời ghế nhà trường. Việc bắt tất cả phải học quá sâu đôi khi gây áp lực không cần thiết.
Còn sai là về mặt tư duy. Học Toán cao cấp giống như tập gym cho bộ não. Nó luyện khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề phức tạp thành những mảnh nhỏ.
Về mặt thực tế (thế giới vận hành nhờ Toán học), nếu không có đạo hàm, tích phân, chúng ta sẽ không có: điện thoại, Internet (các thuật toán nén dữ liệu, truyền sóng đều dựa trên chúng); y tế (tính toán tốc độ thuốc ngấm vào máu hay sự phát triển của khối u); kinh tế (dự báo biến động chứng khoán, tối ưu hóa lợi nhuận); xây dựng (đảm bảo những cây cầu cong vút không bị sập)...
Tóm lại, nếu bạn không định làm kỹ sư, nhà khoa học hay chuyên gia tài chính, bạn không cần giỏi giải các bài tập Toán, nhưng ít nhất cũng phải học để hiểu nguyên lý của nó. Đó là cách con người hiểu về sự chuyển động và thay đổi của vũ trụ.
Tại sao môn Toán ở bậc phổ thông lại hay bị chê? Theo tôi là vì chúng ta bắt học sinh học quá nặng ở bậc học quá thấp, với cách giảng dạy có phần qua loa. Lấy ví dụ như kiến thức tích phân, đạo hàm, đối với một học sinh THPT, tính ứng dụng của nó rất thấp. Trong khi đó, việc giảng dạy của thầy cô trên lớp lại chủ yếu là nhớ công thức rồi áp dụng vào bài tính toán. Vì thế, học sinh có cảm giác mình như một con vẹt, chỉ sao làm vậy.
Thực tế, chúng ta rất thiếu các buổi giảng dạy cho học sinh hiểu tại sao phải học tích phân, nguồn gốc tích phân đến từ đâu, lý do gì mà các nhà Toán học phát triển ra tích phân, ứng dụng của nó vào đời sống thế nào...? Vì rõ ràng là tích phân ra đời từ thế kỷ 17, nhưng ứng dụng của nó trong cuộc sống suốt bao năm qua như thế nào thì chẳng bao giờ thấy ai đề cập.
Lý do mà Toán ở cấp ba bị chê vô dụng, vì nó quá hàn lâm và ít tính ứng dụng trong thực tiễn cho đa số. Phần lớn thầy cô dạy cấp ba đều lo chạy cho kịp giáo án, thậm chí sách giáo khoa Toán cũng chỉ giải thích bằng một đoạn văn bản ngắn ngủn là "dùng để tính diện tích, thể tích", rồi phía dưới là một dãy công thức khó hiểu và bắt học sinh ghi nhớ.
>> Trả giá vì chê học Toán vô dụng
Khi tôi lên đại học, vì học ngành Kinh tế, nên các kiến thức tích phân tôi học ở phổ thông xem như "vứt thẳng ra sọt rác" sau khi ra trường. Sau này, khi đã lớn dần và bắt đầu nghiên cứu sâu hơn kiến thức sách vở để mở mang đầu óc, tôi mới biết được tại sao tích phân lại được phát triển, ứng dụng của nó trong thực tiễn như thế nào, lý do tại sao người ta sáng tạo ra tích phân (để giải bài toán diện tích hình thang cong, ứng dụng vào nghiên cứu khí hậu, xây dựng...)? Từ đó tôi mới hiểu tại sao tích phân lại quan trọng, ứng dụng của nó sau này là gì?
Tôi tin, nếu thay đổi cách giảng dạy ở bậc phổ thông thì việc học Toán sẽ không bị chê vô dụng nhiều đến thế.
